b) Campo eléctrico en el punto C ( 2 , 1 ) C(2,1) C ( 2 , 1 ) m
X Y + q₁=+5·10⁻⁶ C, A(0,0) - q₂=−5·10⁻⁶ C, B(2,0) C(2,1) E1 E2 E_neta
El campo eléctrico total en C es la superposición vectorial de los campos creados por cada carga:
E ⃗ C = E ⃗ 1 + E ⃗ 2 \vec{E}_C = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 E C = E 1 + E 2 Distancias desde cada carga al punto C
Distancia de q 1 q_1 q 1 (en A) al punto C ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) :
r 1 = ( 2 − 0 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 4 + 1 = 5 m r_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} \text{ m} r 1 = ( 2 − 0 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 4 + 1 = 5 m Distancia de q 2 q_2 q 2 (en B) al punto C ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) :
r 2 = ( 2 − 2 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 0 + 1 = 1 m r_2 = \sqrt{(2-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0+1} = 1 \text{ m} r 2 = ( 2 − 2 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 0 + 1 = 1 m Campo eléctrico debido a $q_1$ en C
Módulo de E ⃗ 1 \vec{E}_1 E 1 :
E 1 = K ∣ q 1 ∣ r 1 2 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 5 ⋅ 10 − 6 5 = 9 ⋅ 10 3 N/C E_1 = K \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9\cdot10^9 \cdot \frac{5\cdot10^{-6}}{5} = 9\cdot10^3 \text{ N/C} E 1 = K r 1 2 ∣ q 1 ∣ = 9 ⋅ 1 0 9 ⋅ 5 5 ⋅ 1 0 − 6 = 9 ⋅ 1 0 3 N/C El vector unitario desde q 1 q_1 q 1 (en el origen) hacia C ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) es:
r ^ 1 = ( 2 , 1 ) 5 = ( 2 5 , 1 5 ) \hat{r}_1 = \frac{(2,1)}{\sqrt{5}} = \left(\frac{2}{\sqrt{5}},\, \frac{1}{\sqrt{5}}\right) r ^ 1 = 5 ( 2 , 1 ) = ( 5 2 , 5 1 ) Como q 1 > 0 q_1 > 0 q 1 > 0 , el campo apunta en la dirección del vector unitario r ^ 1 \hat{r}_1 r ^ 1 :
E ⃗ 1 = E 1 ⋅ r ^ 1 = 9000 ⋅ ( 2 5 i ^ + 1 5 j ^ ) \vec{E}_1 = E_1 \cdot \hat{r}_1 = 9000 \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\,\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{5}}\,\hat{j}\right) E 1 = E 1 ⋅ r ^ 1 = 9000 ⋅ ( 5 2 i ^ + 5 1 j ^ ) E ⃗ 1 = ( 18000 5 i ^ + 9000 5 j ^ ) ≈ ( 8049 i ^ + 4025 j ^ ) N/C \vec{E}_1 = \left(\frac{18000}{\sqrt{5}}\,\hat{i} + \frac{9000}{\sqrt{5}}\,\hat{j}\right) \approx (8049\,\hat{i} + 4025\,\hat{j}) \text{ N/C} E 1 = ( 5 18000 i ^ + 5 9000 j ^ ) ≈ ( 8049 i ^ + 4025 j ^ ) N/C Campo eléctrico debido a $q_2$ en C
Módulo de E ⃗ 2 \vec{E}_2 E 2 :
E 2 = K ∣ q 2 ∣ r 2 2 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 5 ⋅ 10 − 6 1 2 = 45000 N/C E_2 = K \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9\cdot10^9 \cdot \frac{5\cdot10^{-6}}{1^2} = 45000 \text{ N/C} E 2 = K r 2 2 ∣ q 2 ∣ = 9 ⋅ 1 0 9 ⋅ 1 2 5 ⋅ 1 0 − 6 = 45000 N/C El vector unitario desde q 2 q_2 q 2 (en B ( 2 , 0 ) (2,0) ( 2 , 0 ) ) hacia C ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) es:
r ^ 2 = ( 0 , 1 ) 1 = ( 0 , 1 ) = j ^ \hat{r}_2 = \frac{(0,1)}{1} = (0,\,1) = \hat{j} r ^ 2 = 1 ( 0 , 1 ) = ( 0 , 1 ) = j ^ Como q 2 < 0 q_2 < 0 q 2 < 0 , el campo apunta en sentido contrario al vector r ^ 2 \hat{r}_2 r ^ 2 (hacia la carga, es decir, en − j ^ -\hat{j} − j ^ ):
E ⃗ 2 = − E 2 j ^ = − 45000 j ^ N/C \vec{E}_2 = -E_2\,\hat{j} = -45000\,\hat{j} \text{ N/C} E 2 = − E 2 j ^ = − 45000 j ^ N/C Campo eléctrico total en C
E ⃗ C = E ⃗ 1 + E ⃗ 2 = 8049 i ^ + ( 4025 − 45000 ) j ^ \vec{E}_C = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 8049\,\hat{i} + (4025 - 45000)\,\hat{j} E C = E 1 + E 2 = 8049 i ^ + ( 4025 − 45000 ) j ^ E ⃗ C ≈ 8049 i ^ − 40975 j ^ N/C \vec{E}_C \approx 8049\,\hat{i} - 40975\,\hat{j} \text{ N/C} E C ≈ 8049 i ^ − 40975 j ^ N/C Módulo del campo eléctrico resultante:
E C = ( 8049 ) 2 + ( − 40975 ) 2 = 64786401 + 40990625 ≈ 1,057 ⋅ 10 8 E_C = \sqrt{(8049)^2 + (-40975)^2} = \sqrt{64786401 + 40990625} \approx \sqrt{1{,}057\cdot10^8} E C = ( 8049 ) 2 + ( − 40975 ) 2 = 64786401 + 40990625 ≈ 1 , 057 ⋅ 1 0 8 E C ≈ 41 754 N/C ≈ 4,18 ⋅ 10 4 N/C E_C \approx 41\,754 \text{ N/C} \approx 4{,}18 \cdot 10^4 \text{ N/C} E C ≈ 41 754 N/C ≈ 4 , 18 ⋅ 1 0 4 N/C Dirección respecto al eje positivo x x x :
θ = arctan ( − 40975 8049 ) ≈ − 78,9 ∘ \theta = \arctan\left(\frac{-40975}{8049}\right) \approx -78{,}9^\circ θ = arctan ( 8049 − 40975 ) ≈ − 78 , 9 ∘ El campo eléctrico en C tiene un módulo de aproximadamente 4,18 ⋅ 10 4 4{,}18 \cdot 10^4 4 , 18 ⋅ 1 0 4 N/C, con componente horizontal positiva (hacia la derecha) y componente vertical negativa (hacia abajo), formando un ángulo de unos 78,9 ∘ 78{,}9^\circ 78 , 9 ∘ bajo el eje x x x positivo.
