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T2: Interacción electromagnética
Inducción electromagnética
Problema
2026 · Ordinaria · Titular
B-b1
Examen
b1) En un parque eólico del estrecho de Gibraltar, un aerogenerador posee una espira circular de área 40 \text{ cm}^2 que gira a 1500 \text{ rpm} alrededor de un eje que pasa por su diámetro y es perpendicular a un campo magnético uniforme de módulo 0.25 \text{ T}. La espira tiene una resistencia de 10 \Omega. Considere que en \(t = 0 \text{ s}\) el flujo es máximo. i) Determine el flujo magnético en función del tiempo. ii) Calcule la fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducida en la espira en función del tiempo. ¿La corriente en la espira es continua o alterna?
Flujo magnéticoFEM inducidaIntensidad de corriente+1
Aerogenerador: espira giratoria en campo magnético

Datos del problema:

Área de la espira: A=40 cm2=40×10−4 m2=4×10−3 m2A = 40 \text{ cm}^2 = 40 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 4 \times 10^{-3} \text{ m}^2Velocidad de giro: n=1500 rpmn = 1500 \text{ rpm}Campo magnético: B=0,25 TB = 0{,}25 \text{ T}Resistencia: R=10 ΩR = 10 \ \OmegaCondición inicial: en t=0t = 0, el flujo es máximo (espira paralela a B⃗\vec{B}, es decir, el vector normal a la espira es paralelo a B⃗\vec{B}).
Cálculo de la frecuencia angular

Convertimos las rpm a radianes por segundo:

ω=2πf=2π⋅n60=2π⋅150060=2π⋅25=50π rad/s≈157,08 rad/s\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{n}{60} = 2\pi \cdot \frac{1500}{60} = 2\pi \cdot 25 = 50\pi \ \text{rad/s} \approx 157{,}08 \ \text{rad/s}
Apartado i) Flujo magnético en función del tiempo

El flujo magnético a través de la espira que gira con velocidad angular ω\omega en un campo BB uniforme es:

Φ(t)=B⋅A⋅cos⁡(ωt+φ0)\Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)

Como en t=0t = 0 el flujo es máximo, el ángulo entre el vector normal y B⃗\vec{B} es cero en ese instante, por lo que φ0=0\varphi_0 = 0. El flujo máximo vale:

Φmax⁡=B⋅A=0,25 T⋅4×10−3 m2=1×10−3 Wb=10−3 Wb\Phi_{\max} = B \cdot A = 0{,}25 \ \text{T} \cdot 4 \times 10^{-3} \ \text{m}^2 = 1 \times 10^{-3} \ \text{Wb} = 10^{-3} \ \text{Wb}

Por tanto, el flujo en función del tiempo es:

Φ(t)=10−3cos⁡(50π t) Wb\boxed{\Phi(t) = 10^{-3} \cos(50\pi \, t) \ \text{Wb}}
Apartado ii) Fuerza electromotriz e intensidad inducida

Aplicando la Ley de Faraday, la fuerza electromotriz (fem) inducida es:

ε(t)=−dΦdt=−ddt[10−3cos⁡(50π t)]\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}\left[10^{-3}\cos(50\pi \, t)\right]
ε(t)=10−3⋅50π⋅sin⁡(50π t)\varepsilon(t) = 10^{-3} \cdot 50\pi \cdot \sin(50\pi \, t)

Calculamos la fem máxima (amplitud):

εmax⁡=B⋅A⋅ω=10−3⋅50π=0,05π V≈0,157 V\varepsilon_{\max} = B \cdot A \cdot \omega = 10^{-3} \cdot 50\pi = 0{,}05\pi \ \text{V} \approx 0{,}157 \ \text{V}

La expresión de la fem en función del tiempo es:

ε(t)=0,05π⋅sin⁡(50π t) V≈0,157sin⁡(50π t) V\boxed{\varepsilon(t) = 0{,}05\pi \cdot \sin(50\pi \, t) \ \text{V} \approx 0{,}157 \sin(50\pi \, t) \ \text{V}}

La intensidad de corriente inducida se obtiene aplicando la Ley de Ohm:

I(t)=ε(t)R=0,05π⋅sin⁡(50π t)10I(t) = \frac{\varepsilon(t)}{R} = \frac{0{,}05\pi \cdot \sin(50\pi \, t)}{10}
I(t)=5π×10−3⋅sin⁡(50π t) A≈0,0157sin⁡(50π t) A\boxed{I(t) = 5\pi \times 10^{-3} \cdot \sin(50\pi \, t) \ \text{A} \approx 0{,}0157 \sin(50\pi \, t) \ \text{A}}

La corriente inducida en la espira es ALTERNA, ya que varía sinusoidalmente con el tiempo (cambia de signo periódicamente), con una frecuencia de f=25 Hzf = 25 \ \text{Hz}. Este es precisamente el principio de funcionamiento de un alternador o generador de corriente alterna.