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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2019 · Ordinaria · Titular
4B-b
Examen
b) Se observa que al iluminar una lámina de silicio con luz de longitud de onda superior a 1,09⋅10−6 m1,09 \cdot 10^{-6} \text{ m} deja de producirse el efecto fotoeléctrico. Calcule razonadamente la frecuencia umbral del silicio, su trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una lámina de silicio con luz ultravioleta de 2,5⋅10−7 m2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Longitud de onda umbralTrabajo de extracciónEnergía cinética máxima
b) Para calcular la frecuencia umbral del silicio, utilizaremos la relación entre la velocidad de la luz, la longitud de onda y la frecuencia. La longitud de onda umbral (λ0\lambda_0) es la longitud de onda máxima a partir de la cual deja de producirse el efecto fotoeléctrico, por lo tanto, es el valor proporcionado de 1,09⋅10−6 m1,09 \cdot 10^{-6} \text{ m}.
c=λ0⋅f0  ⟹  f0=cλ0c = \lambda_0 \cdot f_0 \implies f_0 = \frac{c}{\lambda_0}
f0=3⋅108 m⋅s−11,09⋅10−6 m=2,75⋅1014 Hzf_0 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,09 \cdot 10^{-6} \text{ m}} = 2,75 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

El trabajo de extracción (W0W_0) se calcula a partir de la frecuencia umbral y la constante de Planck (hh).

W0=h⋅f0W_0 = h \cdot f_0
W0=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(2,75⋅1014 Hz)=1,82⋅10−19 JW_0 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (2,75 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 1,82 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Para determinar la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina el silicio con luz ultravioleta de λ=2,5⋅10−7 m\lambda = 2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}, primero calculamos la energía de los fotones incidentes (EE).

E=h⋅cλE = \frac{h \cdot c}{\lambda}
E=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(3⋅108 m⋅s−1)2,5⋅10−7 m=7,96⋅10−19 JE = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})}{2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 7,96 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Finalmente, aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein para encontrar la energía cinética máxima de los electrones.

Ec,max=E−W0E_{c,max} = E - W_0
Ec,max=7,96⋅10−19 J−1,82⋅10−19 J=6,14⋅10−19 JE_{c,max} = 7,96 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 1,82 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 6,14 \cdot 10^{-19} \text{ J}