La función $v(t)$ está definida por dos polinomios, que son funciones continuas en sus respectivos intervalos. Debemos comprobar la continuidad en el punto de unión $t=10$:

Como $v(10) = \lim_{t \to 10^-} v(t) = \lim_{t \to 10^+} v(t) = 80$, la función es continua en $t=10$. Por lo tanto, $v(t)$ es continua en todo su dominio $[0, 24]$.

Las derivadas de cada tramo son:

Ahora comprobamos la derivabilidad en el punto de unión $t=10$. Calculamos las derivadas laterales:

Como las derivadas laterales son iguales ($v'(10^-) = v'(10^+) = 12$), la función es derivable en $t=10$. Por lo tanto, $v(t)$ es derivable en todo el intervalo abierto $(0, 24)$.

Analizamos el signo de la derivada en cada tramo.Primer tramo ($0 < t < 10$): $v'(t) = 2t - 8$

Para $0 < t < 4$, $v'(t) < 0$, la función es decreciente. Para $4 < t < 10$, $v'(t) > 0$, la función es creciente. Hay un mínimo relativo en $t=4$.

Segundo tramo ($10 < t < 24$): $v'(t) = -2t + 32$

Para $10 < t < 16$, $v'(t) > 0$, la función es creciente. Para $16 < t < 24$, $v'(t) < 0$, la función es decreciente. Hay un máximo relativo en $t=16$.

Para determinar los extremos absolutos y facilitar la representación gráfica, evaluamos la función en los extremos del intervalo, los puntos críticos y el punto de unión:

Comparando todos estos valores, el mínimo absoluto es $44 \text{ km/h}$ en $t=4$ horas, y el máximo absoluto es $116 \text{ km/h}$ en $t=16$ horas.

La gráfica está formada por dos parábolas:De $t=0$ a $t=10$: Parábola $t^2 - 8t + 60$. Es una parábola que abre hacia arriba con vértice en $(4, 44)$. Pasa por $(0, 60)$, $(4, 44)$ y $(10, 80)$. Decrece de $0$ a $4$ y crece de $4$ a $10$.De $t=10$ a $t=24$: Parábola $-t^2 + 32t - 140$. Es una parábola que abre hacia abajo con vértice en $(16, 116)$. Pasa por $(10, 80)$, $(16, 116)$ y $(24, 52)$. Crece de $10$ a $16$ y decrece de $16$ a $24$.(La gráfica sería una curva suave que conecta los puntos $(0,60)$, $(4,44)$, $(10,80)$, $(16,116)$ y $(24,52)$, mostrando los cambios de monotonía descritos.)

Buscamos los valores de $t$ para los que $v(t) \geq 100$. El máximo absoluto de la función es $116 \text{ km/h}$, por lo que nunca superará los $140 \text{ km/h}$. Solo necesitamos encontrar cuando $v(t) \geq 100$.Primer tramo ($0 \leq t \leq 10$): $v(t) = t^2 - 8t + 60$. El valor máximo en este tramo es $v(10) = 80 \text{ km/h}$, que es menor que $100 \text{ km/h}$. Por lo tanto, no hay alerta naranja en este intervalo.Segundo tramo ($10 < t \leq 24$): $v(t) = -t^2 + 32t - 140$. Igualamos a $100$:

Obtenemos dos soluciones:

Como la parábola abre hacia abajo y su máximo está en $t=16$ ($v(16)=116 \text{ km/h}$), la velocidad del viento será igual o superior a $100 \text{ km/h}$ entre las $12$ y las $20$ horas.Se debe emitir una alerta naranja en Sierra Nevada desde las $12:00$ hasta las $20:00$ horas.

El máximo absoluto de la velocidad del viento prevista es $116 \text{ km/h}$, que es menor que $140 \text{ km/h}$. Por lo tanto, no se emitiría alerta roja en ningún momento del día.